(n+1)/(2^n)的前n项和

sn=2/2+3/2^2+...+(n+1)/(2^n)
sn/2=2/2^2+...+n/(2^n)+(n+1)/2^(n+1)
相减：
sn-sn/2=1+1/2^2+1/2^3+..+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
sn-sn/2=1/2+1/2+1/2^2+1/2^3+..+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
sn/2=1/2+(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
sn/2=1/2+(1-1/2^n)-(n+1)/2^(n+1)
sn=3-1/2^(n-1)-(n+1)/2^n

你都知道是错位相减了嘛：
SUM=2/2+3/4+4/8+……+n/2^(n-1)+(n+1)/(2^n)
SUM/2= 2/4+3/8+……+n/2^n+(n+1)/(2^(n+1))
错位相减之后
SUM=2/2+1/4+1/8+……+1/2^n - [(n+1)/(2^(n+1))]
已经很简单了，除首尾，中间的是等比数列

我来回答，呵呵！～
1)
由S(n+1）=4an+2，知S(n）=4a(n-1)+2,两者相减，得
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]
由bn=a（n+1）-2an知，b(n-1)=an-2a(n-1)
因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)
所以：bn是公比为2的等比数列，
由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,
从而b1=a2-2a1=5-2×1=3
因此bn=3*2^(n-1)

2）设cn=an/2^n，求证cn是等差数列
由cn=an/2^n，知an=2^n*cn,
且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1)，a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1)，
由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]